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\newcounter{comment}[section]

\title{编程作业2的报告}
\author{陈楚文}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle

\begin{enumerate}
\item A题：在Newton.h中实现牛顿插值法，函数newton()传入插值的点x[]，已知的函数p,插值的个数n-1，以及任意值x，输出插值多项式在该点x的值。
  \item B题：取n个插值点进行牛顿插值，在[-5,-5]中取$x_i=-5+0.1*i$，用x1[]表示这些离散点，求出对应的函数值y，然后将根据不同的n分别导入到B1.txt，B2.txt..中，利用B.m程序在matlab中画出不同n对应的插值函数图像以及真实函数，对比发现随着n增大，插值多项式并未更接近真实函数，并且出现剧烈震荡的现象。图像如下：
    \begin{figure}[htbp]
      \centering
      \includegraphics[width=6.5cm]{b.PNG}
    \end{figure}

  \item C题：将这n个插值点改为切比雪夫多项式的零点，与B题采用同样的思路，由图像发现震荡现象随着n的增大明显减小了。图像如下：
    
    \begin{figure}[htbp]                                                                                              \centering
      \includegraphics[width=6.5cm]{c.PNG}
    \end{figure} 

  \item D题：第一问利用hermite插值求出10秒时汽车的位置为742.503，对于10秒处的速度利用公式$p'(x)=(p(x + \epsilon) - p(x - \epsilon)) / (2 * \epsilon)$,其中$\epsilon$取0.0001，$p(x)$是hermite插值函数。结果为48.3817。 \par
    
    第二问通过离散采点的方式在[0,13]中均匀取100个点，并计算他们的hermite插值，发现有超过81英尺每秒的点，因此猜测实际速度会超过81英尺每秒。

  \item E题：两组数据的牛顿插值函数曲线如图：
    \begin{figure}[H]                                                                                              \centering
      \includegraphics[width=6.5cm]{e.PNG}
    \end{figure}
    通过牛顿插值计算15天后的样本数量，结果为两组样本的幼虫都不会死亡。
\end{enumerate}
\end{document}
    
